Израильская исследовательница в области математики и физики, ставшая последней научной ассистенткой Альберта Эйнштейна, сотрудничавшая с Ларсом Онсагером при решении одной из самых сложных задач статистической физики и сыгравшая ключевую роль в создании научной инфраструктуры молодого Государства Израиль.

Год чудес Эйнштейна

1905 год был необычайно волнующим для сообщества физиков, настолько, что они присвоили ему почетное звание «Год чудес» (Annus Mirabilis). В то время Альберт Эйнштейн, которому было всего 26 лет, работал младшим служащим в патентном бюро в Швейцарии. Несмотря на свое скромное положение, в том году он опубликовал четыре научные статьи, полностью изменившие облик современной физики. Одна из самых основополагающих статей была посвящена «специальной теории относительности» и вышла в июне 1905 года.

До этого момента мир с точки зрения физики казался довольно скучным местом: время шло с постоянной скоростью и только по одной оси, а гравитация представлялась чем-то вроде плоского огромного магнита, притягивающего к себе тела. И тут появился Эйнштейн и доказал, что все это просто неправда. Он обнаружил, что чем быстрее ты движешься, тем медленнее идет твое личное время по сравнению с временем того, кто стоит на месте. Кроме того, он установил, что в природе есть абсолютный предел, который никто не может преодолеть, - скорость света. Заодно он заложил основу самого известного в мире уравнения: E=mc². Это уравнение показывает, что энергия и материя - по сути, две стороны одной медали. Даже в крошечном количестве материи скрыто огромное, немыслимое количество энергии.

Общая теория относительности

Десять лет спустя Эйнштейн расширил свою теорию, включив в нее и силу тяготения (гравитацию). В ноябре 1915 года он представил окончательные уравнения «общей теории относительности» Прусской академии наук. Благодаря новаторскому подходу к пространству и времени он показал, что гравитация не похожа на магнит: Вселенная скорее напоминает натянутое резиновое полотно.

Он объяснил это на простом примере: если положить на полотно тяжелый шар (например, Солнце), на нем образуется вмятина. Если прокатить рядом шар поменьше (например, Землю), он «упадет» в образовавшуюся вмятину и начнет вращаться вокруг тяжелого шара. Это описание показывает, что гравитация - не таинственное невидимое «притяжение», а просто следствие того, что тяжелые тела физически искривляют окружающее их пространство.

Если вы смогли выдержать научные объяснения до этого места, вероятно, вам интересно, как все это влияет на нашу жизнь. Вы удивитесь, узнав, что теория относительности изменила не только то, что физики выводят на доске, но и сам мир, в котором мы живем: от технологий, которые лежат у нас в кармане, до глубокого понимания того, откуда мы пришли и куда движется Вселенная.

Самый наглядный пример, с которым мы сталкиваемся каждый день, - это навигация (GPS). Спутники в космосе движутся с очень высокой скоростью и находятся в области, где гравитация слабее, чем на Земле. Согласно расчетам Эйнштейна, часы на этих спутниках идут на 38 микросекунд в сутки быстрее, чем часы на поверхности Земли. Возможно, это кажется мелочью, но без точной математической поправки, основанной на теории Эйнштейна, ваш GPS ошибался бы ни много ни мало на 10 километров каждый день!

Следующий пример, пожалуй, самый драматичный (и противоречивый): формула, показавшая, что в небольшом количестве материи скрыта колоссальная энергия. Наша способность вырабатывать электричество на атомных электростанциях основана непосредственно на преобразовании массы в энергию. В то же время разработка атомной бомбы стала для Эйнштейна трагическим применением того же глубокого открытия.

Кроме того, общая теория относительности дала нам инструменты для понимания Вселенной в макромасштабе: Большой взрыв - предсказание о расширении Вселенной (из которого следует, что у нее была точка начала) напрямую вытекает из его уравнений. Черные дыры - Эйнштейн предсказал существование настолько плотных объектов, что они искривляют пространство бесконечно, - понятие, превратившееся из научной фантастики в доказанную реальность. Гравитационные волны - лишь недавно нам удалось измерить «волны» в ткани пространства-времени, что открыло совершенно новый путь к исследованию Вселенной.

Все это превратило Эйнштейна в культурную икону - ученого, который одной лишь силой мысли сумел изменить правила игры во Вселенной и стал синонимом исключительной гениальности.

Мечта объединить силы

После этих достижений Эйнштейн взялся за один из «священных Граалей» науки. Это звучит как научная фантастика, но на самом деле речь идет о величайшей цели современной физики - единой теории поля.

Представьте, что вы входите в огромную кухню и видите множество электроприборов: миксер работает по одному принципу, духовка - по другому, а холодильник и вовсе говорит на третьем языке. Немного раздражает, правда? Вам хотелось бы иметь один понятный пульт управления, с помощью которого все эти приборы работали бы согласованно. Именно это Эйнштейн и пытался сделать с нашей Вселенной.

В природе есть четыре фундаментальные силы, благодаря которым происходит все: сила тяготения - она удерживает нас на земле, а Землю - на орбите. Электромагнитная сила отвечает за электричество, магниты, свет, а также за работу вашего телефона. Сильное ядерное взаимодействие - это «клей», не позволяющий атомам распадаться. Слабое ядерное взаимодействие отвечает за явления радиоактивности.

Сегодня для объяснения этих сил у нас есть две совершенно разные системы законов: для больших объектов (например, звезд и галактик) - теория относительности Эйнштейна. Для малых (например, атомов и частиц) - квантовая механика. Проблема в том, что они просто не согласуются друг с другом. При попытке объединить их математически получаются бессмысленные результаты. Единая теория поля - это теория, которую все еще ищут и которая сможет объединить все эти силы под одной крышей и доказать, что силы, кажущиеся нам разными, на самом деле являются разными проявлениями одной, единой силы.

Эйнштейн посвятил последние 30 лет жизни поискам этой формулы, но так и не смог ее найти. И сегодня физики, работающие над теорией струн или квантовой гравитацией, все еще пытаются решить эту загадку.

Рядом с ним была одна из самых выдающихся женщин, героиня нашей истории - Брурия Кофман. Ее вклад сыграл решающую роль в разработке несимметричных полевых уравнений и написании сложных математических приложений. Если бы Эйнштейну и Кофман удалось выполнить свою задачу, их работа привела бы к объединению гравитации и электромагнетизма в рамках единой геометрической структуры.

И снова возникает вопрос: как это повлияет на нас? Если однажды мы найдем эту теорию, то сможем глубже понять, как возникла Вселенная (Большой взрыв), что на самом деле происходит внутри черных дыр и, возможно, даже научимся управлять гравитацией или перемещаться в пространстве способами, которые сейчас кажутся невозможными. Представьте себе путешествие на Марс за несколько минут или поездку в Эйлат за доли секунды. Да, сейчас это звучит совершенно фантастически, но именно так выглядел мир до революционных открытий Эйнштейна.

Брурия Кофман в Принстоне

В 1947 году Брурия Кофман приехала в Институт перспективных исследований в Принстоне (IAS). Сначала она была ассистенткой Джона фон Неймана, но вскоре начала работать бок о бок с Альбертом Эйнштейном. Их плодотворное сотрудничество продолжалось до его смерти в 1955 году. Ее роль рядом с ним не сводилась к технической помощи: она была его полноценной интеллектуальной партнершей и обеспечивала сложный математический аппарат для его идей.

Однажды Эйнштейн несколько недель бился над сложной формулой, которая не давала ожидаемого результата. Кофман проверила расчеты и вскоре обнаружила, что Эйнштейн забыл «множитель 2». Эта простая алгебраическая ошибка задержала всю работу. Когда она с опаской обратилась к одному из его прежних ассистентов, тот успокоил ее и объяснил, что Эйнштейн и правда был склонен к подобным вычислительным ошибкам. Это открытие утвердило ее в роли человека, способного бросить вызов величайшему физику столетия и даже исправить его.

Кофман стала соавтором двух научных статей вместе с Эйнштейном - редкое и выдающееся достижение, - а также подготовила подробное математическое приложение к четвертому и пятому изданиям его классической книги «Смысл теории относительности». Эта работа находилась на переднем крае физической науки того времени и стала важным вкладом в ее развитие.

Семья, учёба и прорыв

Брурия Кофман родилась и выросла в среде, целиком проникнутой глубокой ученостью, богатой культурой и укорененной приверженностью сионизму. Она родилась в Нью-Йорке 21 августа 1918 года в еврейской семье, эмигрировавшей из Украины. Ее родителями были Иегуда Кофман (Эвен-Шмуэль) и Сара Фрума, урожденная Крюгер. Отец, уроженец Балты, был разносторонне образованным человеком: он учился в ешивах и университетах Европы, где приобрел обширные знания в области философии и языкознания. После эмиграции в Канаду в 1913 году он составил свой знаменитый ивритско-английский словарь («Словарь Кофмана») и редактировал газеты на иврите.

В 1926 году семья переехала в Эрец-Исраэль по приглашению близкого друга отца, национального поэта Хаима Нахмана Бялика, который попросил его составить словарь. Иегуда, эрудит, изучавший право, языкознание, историю и философию, впоследствии стал первым главным редактором Еврейской энциклопедии. Через год после переезда родился брат Брурии, Шмуэль, а Иегуда официально взял себе имя Эвен-Шмуэль. В честь рождения Шмулика Бялик написал ему посвященное стихотворение: «Дарю я этот дар / мальчику Шмуэлю-Ашеру, / чтобы стал он евреем / праведным и достойным». В стране Иегуда прославился прежде всего своим великолепным переводом «Кузари» и монументальным комментарием к «Путеводителю растерянных» Маймонида.

Уникальное сочетание строгого логического мышления, свойственного Маймониду, с пылкой любовью к языку и науке передалось от отца дочери. Иегуда, который также возглавлял отдел культуры Национального комитета, был близок к таким ключевым фигурам, как Берл Кацнельсон и Бялик. Именно Бялик проводил теплые семейные минуты со старшей дочерью своего друга, а еще ласково рифмовал для нее: «Брурия, Брурия - прямо бедствие».

Брурия училась в «Школе для детей рабочих» в Тель-Авиве, а затем продолжила образование в гимназии «Герцлия». Уже в детстве она проявляла необычайные способности не только к наукам, но и к игре на фортепиано. Музыка была неотъемлемой частью ее жизни; она даже занималась композицией у композитора Стефана Вольпе. Когда семья переехала в Иерусалим, Бялик посвятил ей еще одно стихотворение к ее бат-мицве, описав ее как «воплощение невинности и чистоты, бесконечно милую в юности».

Письма, которые ее брат Шмулик писал ей в те годы, дают увлекательное представление о духе времени. Во время событий 1936-1939 годов он с волнением писал ей: «Чудесный день - ни один еврей не погиб!» В 1938 году Брурия окончила бакалавриат по математике в Еврейском университете, в первые годы его существования на горе Скопус.

Три года спустя, в 1941 году, Брурия Кофман вернулась в Нью-Йорк, чтобы продолжить обучение в докторантуре Колумбийского университета. В конце того же года она вышла замуж за лингвиста Зелига Харриса, всемирно известного ученого из Пенсильванского университета и учителя Ноама Хомского (который позднее отрекся от своего учителя). Супруги разделяли глубокие сионистско-социалистические взгляды. Харрис был ключевой фигурой движения «Авока», выступавшего за сосуществование евреев и арабов и социальное равенство. Вместе они работали над проектами в области математической лингвистики - новаторской попыткой применить математические формулы к структуре языка. Сегодня эта работа служит основой искусственного интеллекта и обработки естественного языка (NLP).

Через год после ее свадьбы умерла ее мать Фрума. Брурии тогда было 24 года, а Шмулику всего 15. Еще через два года Шмулик вступил в ряды «Пальмаха».

В 1948 году Брурия получила докторскую степень в Колумбийском университете - редкое и выдающееся достижение для женщины того времени, особенно в такой требовательной области, как высшая математика. В том же году она вместе с такими фигурами, как Альберт Эйнштейн, ее муж Зелиг Харрис и Ханна Арендт, подписала резкое письмо протеста в «Нью-Йорк таймс» против визита Менахема Бегина в США. Они назвали движение «Херут» фашистским.

Крупнейшее научное достижение Брурии, полученное в сотрудничестве с лауреатом Нобелевской премии Ларсом Онсагером в 1949 году, было связано со статистической физикой и «моделью Изинга» (Ising Model). Чтобы представить себе сложность исследования, можно вообразить стадион, где каждый зритель (представляющий атом) может поднять табличку «да» или «нет». Модель Изинга изучает, как в толпе возникает порядок и в какой момент все вдруг решают одновременно поднять одну и ту же табличку. В физических терминах модель описывает магнетизм: каждый атом металла ведет себя как крошечный магнитный элемент (спин). При высокой температуре эти «компасы» указывают в разные стороны в полном беспорядке, а ниже определенной температуры «выстраиваются» вместе, и металл становится магнитом. Ларс Онсагер действительно решил задачу для двумерной решетки в 1944 году, но его решение было настолько сложным с математической точки зрения, что многие физики того времени не могли применить его на практике - пока Брурия Кофман не внесла свой вклад.

В 1949 году Брурия Кофман предложила новое революционное решение модели Изинга, основанное на сложном математическом методе, известном как «спинорный анализ» (Spinor Analysis). Спинор - это особый математический объект с необычным поведением: обычные объекты возвращаются в исходное состояние после поворота на 360 градусов, а спинор после такого поворота меняет знак на противоположный. Чтобы вернуть его в первоначальное состояние, нужно повернуть его на 720 градусов, то есть совершить два полных оборота. Кофман сумела использовать это неуловимое математическое свойство, чтобы радикально упростить сложные вычисления Онсагера. Ее прорыв сделал модель доступной и полезной для всего научного сообщества, и по сей день ее решение считается одним из самых элегантных и впечатляющих достижений теоретической физики.

Утрата, кибуц и продолжение жизни

Наряду с профессиональным взлетом Брурия пережила одно из самых болезненных событий своей жизни и жизни семьи: погиб ее любимый младший брат Шмулик.

Эта трагедия оказалась связана с ключевыми фигурами израильской истории при страшных обстоятельствах. Утром 3 августа 1948 года сестры Рут и Реума сидели в гостиной родительского дома в районе Рехавия (Рут была женой Моше Даяна, а Реума впоследствии стала женой Эзера Вейцмана). Рут, стоявшая у кухонной раковины, заметила в окне самолет «Примус», медленно взлетавший с импровизированного аэродрома в долине Крестового монастыря. Вдруг послышалось прерывистое тарахтение мотора; самолет заглох, не успев набрать высоту, и камнем рухнул на землю. Рут и Реума поспешили на место происшествия на личной машине Моше Даяна, взяв с собой простыни и дезинфицирующие средства. Добравшись до обломков, они увидели ужасную картину, которую не смогли забыть никогда: рядом с разбитым самолетом неподвижно лежали два целых тела. Одно из них принадлежало Зохаре Левитовой, легендарной участнице боевых действий и летчице.

Зохара была известна как «Зохара Шмулика»: Шмулик был братом Брурии. История их любви стала знаменитой еще во время службы в «Пальмахе», когда они подписали трогательное «обязательство» пожениться сразу после завершения активной службы. Зохара была необыкновенной женщиной - остроумной, красивой, волевой и обладавшей редким лидерским талантом. Она познакомилась со Шмуликом в Эйн-Хароде, где он служил командиром. Сам Шмулик был одаренным юношей с необычайным литературным талантом, выросшим среди гигантов культуры, таких как Бялик, Бен-Цви и Берл Кацнельсон. В письмах Зохаре он выражал глубину своих чувств: «Твое появление на горизонте моей жизни растопило страшную маску... Чувствуешь ли и ты боль нашей “нити сердца”?»

Их любовь вспыхнула ярким пламенем после «Ночи мостов» в июле 1946 года, во время которой Зохара получила ранение в глаз. Вернувшись в Эйн-Харод уже парой, они поселились в одной палатке и излучали вокруг себя тепло и свет, трогавшие всех, кто их видел. Даже вынужденные разлуки из-за военных заданий не мешали им обмениваться полными тоски письмами: «Никакое расстояние не изменит того, что мы - Шмулик Зохары и Зохара Шмулика», - писал он ей в 1946 году, а она с тоской отвечала: «Даже ручка скучает по тебе».

Все оборвалось внезапно в пятницу, 2 мая 1947 года. Шмулика попросили помочь провести учения с боевой гранатой в соседнем кибуце Гева. Во время учений граната взорвалась, и Шмулик погиб на месте вместе с двумя своими подопечными, не дожив до двадцати лет. Тысячи людей проводили его в последний путь на Масличную гору; среди них был Ицхак Бен-Цви, который произнес надгробную речь: «Шмуэль пал у подножия Гильбоа, на земле, освященной потом и кровью».

Зохара не смогла вынести тяжесть утраты. Она продолжала писать Шмулику душераздирающие письма: «Вернись ко мне, дитя мое. Ты исчез с горизонта моей жизни, как зашедшее солнце, которое больше не взойдет». Вместе со своим отцом и отцом Шмулика, Иегудой Эвен-Шмуэлем, она посвятила время подготовке книги в его память. По трагическому стечению обстоятельств, в 1948 году она погибла в той самой авиакатастрофе, направляясь на встречу с отцом Шмулика.

Эта история любви и скорби стала частью израильского мифа. Она увековечена в книгах Дворы Омер «Любить до смерти» и Офера Регева «Сияние небес», а также в знаменитой пьесе «Шмулик Зохары», впервые поставленной на сцене в 1981 году.

Брурия, жившая в те годы в Соединенных Штатах, была вынуждена пережить ужасную семейную трагедию на расстоянии, но утрата глубоко и надолго повлияла на нее и ее семью. В 48 лет она удочерила дочь Тами. Спустя годы произошло удивительное и символичное совпадение: Тами вышла замуж за Одеда Левитова, племянника Зохары, возлюбленной покойного Шмулика.

Желая дать дочери оптимальные условия для взросления, Брурия и Зелиг Харрис решили переехать в Израиль в 1960 году и вступили в кибуц Мишмар-ха-Эмек. В кибуце, вдали от внимания, которым она была окружена в Принстоне, Брурия включилась в жизнь общины и работала водителем, почтовой служащей и рабочей на заводе, пока наконец не согласилась вернуться в академическую среду и преподавать математику в образовательном учреждении кибуца, а затем в Хайфском университете. Помимо работы, Брурия любила участвовать в культурной жизни кибуца, петь и играть на музыкальных инструментах на общинных мероприятиях. Ее отношение к Государству Израиль было сложным - глубокая преданность сочеталась в нем с острой критикой. Как рассказывал математик, профессор Шмуэль Агмон, лауреат Премии Израиля: «Зачастую было трудно соответствовать высоким и бескомпромиссным гуманистическим стандартам, которые она предъявляла себе и окружающим». Брурия Кофман внесла большой вклад в развитие теоретических исследований в Израиле за годы работы в Институте Вейцмана (1960-1971) и Хайфском университете (1972-1988). Среди прочего, она сотрудничала с физиком Гарри Цви Липкиным в исследовании «эффекта Мёссбауэра» - физического явления, позволяющего измерять крошечные изменения энергии атомного ядра и по сей день служащего важнейшим инструментом ядерной физики и химии. Общественное признание Брурии вышло за пределы академических кругов: в 1965 году ее избрали одной из первых двух женщин в правление Управления телерадиовещания.

В 1982 году семья переехала в Тель-Авив, а оттуда - в Филадельфию, где Зелиг преподавал в Пенсильванском университете (к тому времени он уже придерживался безоговорочных антисионистских взглядов). И там Брурия проявила свой особенный характер и стала работать волонтером-секретарем в организации, помогавшей людям с инвалидностью. После смерти Зелига в 1992 году она переехала в Аризону вслед за давним знакомым, лауреатом Нобелевской премии по физике Уиллисом Лэмбом. Они познакомились четырьмя десятилетиями ранее, когда Брурия попыталась предложить ему более простую и элегантную математическую модель одной из его теорий. В 75 лет она вновь стала активно работать вместе с ним над научными исследованиями. После смерти жены Лэмба они поженились, но брак продлился недолго.

В последние годы жизни Брурия решила вернуться в Израиль, в Кирьят-Тивон, чтобы прожить то, что она называла «самыми прекрасными годами», рядом с дочерью и внучкой Ноам. Когда на смертном одре ее спросили, что, по ее мнению, скажет ей Бог, когда она попадет в рай, она с присущим ей остроумием ответила, что уже знает, что сама скажет Ему: «Где сидит Бах?»

В январе 2010 года Брурия Кофман скончалась в Кирьят-Тивоне в возрасте 91 года. В завещании она распорядилась передать свое тело науке - последний жест женщины, посвятившей жизнь познанию законов Вселенной. Она оставила после себя мир, который стал немного понятнее, и целое поколение ученых, продолжающих идти по проложенному ею пути.