La matemática y física israelí que se convirtió en la última asistente de investigación de Albert Einstein, colaboró con Lars Onsager para resolver uno de los problemas más complejos de la física estadística y fue una figura clave en la construcción de la infraestructura científica del joven Estado de Israel.
El año milagroso de Einstein
El año 1905 fue extraordinariamente emocionante para la comunidad de físicos, tanto que le otorgaron el prestigioso título de «año milagroso» (Annus Mirabilis). En aquella época, Albert Einstein, que apenas tenía 26 años, trabajaba como funcionario subalterno en la oficina de patentes de Suiza. A pesar de su modesta posición, ese año publicó cuatro artículos científicos que cambiaron por completo el rumbo de la física moderna. Uno de los artículos más trascendentales trataba sobre la «teoría de la relatividad especial» y se publicó en junio de 1905.
Hasta ese momento, el mundo se concebía como un lugar bastante aburrido desde el punto de vista de la física: el tiempo avanzaba a un ritmo constante y en un solo eje, y la gravedad parecía una especie de imán plano y enorme que atraía los cuerpos. Entonces apareció Einstein y demostró que nada de eso era cierto. Descubrió que cuanto más rápido te mueves, más despacio transcurre tu tiempo personal en comparación con el de alguien que permanece inmóvil. Además, estableció que existe un límite absoluto en la naturaleza que nadie puede superar: la velocidad de la luz. Al mismo tiempo, sentó las bases de la ecuación más famosa del mundo: E=mc². Esta ecuación nos enseña que la energía y la materia son, en realidad, dos caras de la misma moneda. Incluso una cantidad diminuta de materia oculta una cantidad inmensa e inimaginable de energía.
La teoría de la relatividad general
Diez años después, Einstein amplió su teoría para incluir también la gravedad. En noviembre de 1915 presentó las ecuaciones definitivas de la «teoría de la relatividad general» ante la Academia Prusiana de las Ciencias. Con su novedosa concepción del espacio y el tiempo, reveló que la gravedad no es un imán, sino que el universo funciona como una tela de goma tensa.
Lo explicó con una imagen sencilla: si colocan una bola pesada, como el Sol, sobre la tela, esta formará una depresión. Si hacen rodar una bola más pequeña, como la Tierra, cerca de ella, «caerá» en la depresión y empezará a girar alrededor de la bola pesada. Esta descripción muestra que la gravedad no es una «atracción» misteriosa e invisible, sino simplemente el resultado de que los cuerpos pesados deforman físicamente el espacio que los rodea.
Si han logrado sobrevivir a las explicaciones científicas hasta aquí, probablemente se preguntan cómo influye todo esto en nuestras vidas. Les sorprenderá saber que la teoría de la relatividad no solo cambió lo que los físicos garabatean en la pizarra, sino que transformó físicamente el mundo en que vivimos, desde la tecnología que llevamos en el bolsillo hasta nuestra comprensión profunda de dónde venimos y hacia dónde se dirige el universo.
El ejemplo más destacado con el que nos encontramos a diario es nuestra capacidad de navegación (GPS). Los satélites en el espacio se mueven a gran velocidad y se encuentran en una zona donde la gravedad es más débil que en la Tierra. Según los cálculos de Einstein, los relojes de esos satélites avanzan 38 microsegundos más rápido cada día que los relojes en tierra. Tal vez parezca poco, pero sin la corrección matemática precisa basada en la teoría de Einstein, ¡el GPS se equivocaría nada menos que 10 kilómetros cada día!
El siguiente ejemplo quizá sea el más dramático y controvertido: la fórmula que reveló que una pequeña cantidad de materia oculta una energía inmensa. Nuestra capacidad para generar electricidad en reactores nucleares se basa directamente en la conversión de masa en energía. Al mismo tiempo, el desarrollo de la bomba atómica también fue una aplicación directa y trágica, desde el punto de vista de Einstein, de esa profunda intuición.
Además, la teoría de la relatividad general nos dio las herramientas para comprender el universo a gran escala: el Big Bang, la predicción de que el universo se expande, de la que se deduce que tuvo un punto de origen, se deriva directamente de sus ecuaciones. Los agujeros negros: Einstein predijo la existencia de cuerpos tan densos que deforman el espacio de manera infinita, un concepto que pasó de la ciencia ficción a ser una realidad demostrada. Las ondas gravitacionales: solo recientemente hemos logrado medir «ondas» en el tejido del espacio-tiempo, lo que abrió una vía completamente nueva para estudiar el universo.
Todo esto convirtió a Einstein en un ícono cultural: el científico que, con el poder del pensamiento únicamente, logró cambiar las reglas del juego del universo y se convirtió en sinónimo de una genialidad extraordinaria.
El sueño de unificar las fuerzas
Después de esos logros, Einstein empezó a trabajar en uno de los «santos griales» de la ciencia. Suena a ciencia ficción, pero en realidad es la gran aspiración de la física moderna: la teoría del campo unificado.
Imaginen que entran en una cocina enorme y ven un montón de aparatos eléctricos: la batidora funciona de una manera, el horno obedece a otra lógica y el refrigerador habla un tercer idioma. Es un poco molesto, ¿verdad? Querrían tener un único sistema de control lógico que explicara cómo funciona todo en conjunto y de forma coordinada. Eso es precisamente lo que Einstein intentó hacer con nuestro universo.
En la naturaleza existen cuatro fuerzas fundamentales que rigen todo lo que ocurre: la fuerza de gravedad, que nos mantiene en el suelo y mantiene a la Tierra en su órbita; la fuerza electromagnética, responsable de la electricidad, los imanes, la luz y también de que funcione el teléfono; la fuerza nuclear fuerte, el «pegamento» que impide que los átomos se desintegren; y la fuerza nuclear débil, responsable de los fenómenos de la radiactividad.
Para explicar estas fuerzas, hoy contamos con dos sistemas de leyes completamente diferentes: para las cosas grandes, como las estrellas y las galaxias, tenemos la teoría de la relatividad de Einstein. Para las cosas pequeñas, como los átomos y las partículas, tenemos la mecánica cuántica. El problema es que sencillamente no encajan entre sí. Cuando se intenta combinarlas matemáticamente, se obtienen resultados absurdos. La teoría del campo unificado es la teoría que aún buscamos y que logrará reunir todas estas fuerzas bajo un mismo techo y demostrar que todas las fuerzas que nos parecen distintas son, en realidad, manifestaciones diferentes de una sola fuerza unificada.
Einstein dedicó los últimos 30 años de su vida a intentar encontrar esa fórmula, pero no lo consiguió. Incluso hoy, los físicos que trabajan en la teoría de cuerdas o en la gravedad cuántica siguen intentando resolver este rompecabezas.
A su lado estaba una de las mujeres más impresionantes, la protagonista de nuestra historia: Bruria Kaufman. Su contribución fue fundamental para desarrollar las ecuaciones de campo asimétricas y redactar los complejos apéndices matemáticos. Si Einstein y Kaufman hubieran logrado su objetivo, su impacto se habría expresado en la unificación de las fuerzas gravitatoria y electromagnética dentro de una única estructura geométrica.
Y vuelve a surgir la pregunta: ¿cómo nos afecta esto? Si algún día encontramos esta teoría, podremos comprender a fondo cómo comenzó el universo (el Big Bang), qué ocurre realmente dentro de los agujeros negros y quizá incluso aprenderemos a controlar la gravedad o a desplazarnos por el espacio de maneras que ahora parecen imposibles. Imaginen viajar a Marte en unos pocos minutos o llegar a Eilat en fracciones de segundo. Sí, ahora parece completamente fantasioso, pero así era el mundo antes de los revolucionarios descubrimientos de Einstein.
Bruria Kaufman en Princeton
En 1947, Bruria Kaufman llegó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (IAS). Al principio trabajó como asistente de John von Neumann, pero poco después empezó a trabajar estrechamente con Albert Einstein, en una colaboración fructífera que duró hasta su muerte, en 1955. Su papel a su lado no era meramente técnico: fue una verdadera colaboradora intelectual que aportó el complejo andamiaje matemático a sus ideas.
En una ocasión, Einstein pasó varias semanas lidiando con una fórmula compleja que no producía el resultado esperado. Kaufman revisó los cálculos y enseguida descubrió que Einstein había olvidado un «factor de 2», un sencillo error algebraico que había retrasado toda la investigación. Cuando, preocupada, se lo comentó a uno de sus antiguos asistentes, él la tranquilizó y le explicó que Einstein efectivamente tendía a cometer ese tipo de errores de cálculo. Este descubrimiento consolidó su posición como alguien capaz de cuestionar e incluso corregir al físico más grande del siglo.
Kaufman colaboró con Einstein en la redacción de dos artículos científicos, un logro excepcional y poco común, y también aportó un detallado apéndice matemático a la cuarta y quinta ediciones de su clásico libro «El significado de la relatividad». Este trabajo estuvo a la vanguardia de la investigación física de la época y constituyó un aporte importante a su desarrollo.
Familia, estudios y avance decisivo
Bruria Kaufman nació y creció en un entorno impregnado de profundo conocimiento, una cultura rica y un arraigado sionismo. Nació en Nueva York el 21 de agosto de 1918, en una familia judía que había emigrado de Ucrania. Sus padres eran Yehuda Kaufman (Even Shmuel) y Sara Fruma, de soltera Kruger. Su padre, nacido en Balta, era un erudito versátil que había estudiado en yeshivás y universidades de Europa, donde adquirió amplios e impresionantes conocimientos de filosofía y lingüística. Tras emigrar a Canadá en 1913, elaboró su famoso diccionario hebreo-inglés, el «Diccionario Kaufman», y editó periódicos en hebreo.
En 1926, la familia emigró a la Tierra de Israel por invitación del íntimo amigo de su padre, el poeta nacional Haim Nahman Bialik, quien le pidió que editara un diccionario. Yehuda, un intelectual polifacético con estudios de derecho, lingüística, historia y filosofía, llegaría a ser el primer editor jefe de la Enciclopedia Hebrea. Un año después de la emigración nació el hermano de Bruria, Shmuel, y Yehuda adoptó oficialmente el nombre Even Shmuel. Con motivo del nacimiento de Shmulik, Bialik le escribió un poema dedicatorio: «Te doy este regalo / al niño Shmuel Asher / para que sea judío / íntegro y virtuoso». En Israel, Yehuda fue conocido sobre todo por su magistral traducción del «Libro de Kuzari» y su monumental comentario a «Guía de los perplejos», de Maimónides.
La combinación única de un pensamiento lógico riguroso, como el que caracterizaba a Maimónides, y una pasión ardiente por la lengua y la ciencia pasó del padre a la hija. Yehuda, quien también dirigió el Departamento de Cultura del Comité Nacional, era cercano a figuras clave como Berl Katznelson y Bialik. Fue Bialik quien compartió momentos familiares y sonrisas con la hija mayor, e incluso rimó cariñosamente para ella: «Bruria, Bruria, ¡qué escándalo!»
Bruria estudió en la «Casa de Educación para Hijos de Trabajadores» de Tel Aviv y continuó sus estudios en el Gymnasia Herzliya. Desde niña mostró un talento excepcional, no solo para las ciencias, sino también para tocar el piano. La música la acompañó como parte inseparable de su vida y también estudió composición con el compositor Stefan Wolpe. Cuando la familia se trasladó a Jerusalén, Bialik le dedicó otro poema con motivo de su bat mitzvá, en el que la describía como «perfecta en inocencia y pureza, sin fin la bondad de su juventud».
Las cartas que su hermano Shmulik le escribió en aquellos años constituyen un fascinante testimonio del espíritu de la época. Durante los disturbios de 1936-1939 le escribió con emoción: «¡Qué día maravilloso, no mataron ni a un solo judío!». En 1938, Bruria terminó su licenciatura en Matemáticas en la Universidad Hebrea, en sus primeros años en el monte Scopus.
Tres años después, en 1941, Bruria Kaufman regresó a Nueva York para cursar un doctorado en la Universidad de Columbia. A finales de ese año se casó con el lingüista Zellig Harris, un investigador de renombre mundial de la Universidad de Pensilvania y profesor de Noam Chomsky, quien más adelante renegaría de su maestro. La pareja compartía una profunda ideología sionista y socialista. Harris era una figura clave del movimiento «Avuka», que defendía una visión de coexistencia judeo-árabe e igualdad social. Juntos colaboraron en proyectos de lingüística matemática, un intento pionero de aplicar fórmulas matemáticas a la estructura del lenguaje, un trabajo que hoy constituye la base de la inteligencia artificial y del procesamiento del lenguaje natural (NLP).
Un año después de su matrimonio murió su madre, Fruma. Bruria tenía entonces 24 años y Shmulik apenas 15. Dos años más tarde, Shmulik se alistó en las filas del Palmaj.
En 1948, Bruria obtuvo el doctorado en la Universidad de Columbia, un logro excepcional para una mujer en aquella época, sobre todo en un campo tan exigente como las matemáticas superiores. Ese mismo año, junto con figuras como Albert Einstein, su esposo Zellig Harris y Hannah Arendt, firmó una contundente carta de protesta dirigida a The New York Times contra la visita de Menachem Begin a Estados Unidos; en ella calificaban de fascista al movimiento Herut.
Su mayor logro científico, realizado en colaboración con el premio Nobel Lars Onsager en 1949, se centró en la física estadística y el «modelo de Ising» (Ising Model). Para comprender la complejidad de la investigación, podemos imaginar una multitud en un estadio donde cada espectador, que representa un átomo, puede elegir entre levantar un cartel que diga «sí» o uno que diga «no». El modelo de Ising estudia cómo surge el orden entre la multitud y cuándo todos deciden de repente levantar el mismo cartel al mismo tiempo. En términos físicos, el modelo describe el magnetismo: cada átomo de un metal se comporta como un diminuto elemento magnético (un espín). Mientras que a altas temperaturas estas brújulas apuntan en todas direcciones, en completo desorden, por debajo de cierta temperatura se «alinean» y el metal se convierte en un imán. Aunque Lars Onsager resolvió el problema para una red bidimensional en 1944, su solución era tan compleja desde el punto de vista matemático que muchos físicos de la época no lograban aplicarla, hasta que llegó la contribución de Bruria Kaufman.
En 1949, Bruria Kaufman presentó una solución nueva y revolucionaria para el modelo de Ising, basada en una herramienta matemática compleja llamada «análisis espinorial» (Spinor Analysis). El espinor es un objeto matemático singular con un comportamiento extraordinario: mientras que los objetos comunes vuelven a su estado original tras una rotación de 360 grados, el espinor se convierte en su propio negativo después de una rotación así. Para devolverlo a su estado inicial hay que completar una rotación doble de 720 grados. Kaufman supo aprovechar esta escurridiza propiedad matemática para simplificar drásticamente los complejos cálculos de Onsager. Su avance hizo que el modelo fuera accesible y útil para toda la comunidad científica, y hasta hoy su solución se considera uno de los logros más elegantes e impresionantes de la física teórica.
Duelo, kibutz y continuación de la vida
Junto con su ascenso profesional, Bruria vivió uno de los episodios más dolorosos de su vida y de la de su familia, cuando cayó su querido hermano menor, Shmulik.
La tragedia quedó vinculada de manera estremecedora con figuras clave de la historia de Israel. La mañana del 3 de agosto de 1948, las hermanas Ruth y Rauma estaban sentadas en el salón de la casa de sus padres, en Rehavia (Ruth, esposa de Moshe Dayan, y Rauma, quien más adelante sería la esposa de Ezer Weizman). Ruth, que estaba junto al fregadero de la cocina, vio por la ventana un avión «Primus» que despegaba lentamente de la improvisada pista de aterrizaje en el valle de la Cruz. De pronto se oyó el ruido entrecortado de un motor; el motor se paró antes de que el avión ganara altura y cayó como una piedra al suelo. Ruth y Rauma se apresuraron a llegar al lugar en el automóvil particular de Moshe Dayan, provistas de sábanas y desinfectantes. Al llegar a los restos, se encontraron con una escena espantosa que nunca olvidarían: dos cuerpos intactos yacían inmóviles junto al avión destrozado. Uno de ellos era el de Zohara Levitov, la legendaria combatiente y piloto.
Zohara era conocida por el público como «la Zohara de Shmulik» (el hermano de Bruria). Su historia de amor era célebre desde los días en que ambos servían en el Palmaj, cuando firmaron un conmovedor «compromiso» de casarse en cuanto terminaran el servicio activo. Zohara era una mujer extraordinaria: ingeniosa, hermosa, decidida y con una capacidad de liderazgo excepcional. Conoció a Shmulik en Ein Harod, donde él servía como comandante. Shmulik era un joven brillante, con un talento extraordinario para la escritura, que había crecido entre gigantes de la cultura como Bialik, Ben-Zvi y Berl Katznelson. En sus cartas a Zohara expresó la profundidad de sus sentimientos: «Tu aparición en el horizonte de mi vida derritió la máscara terrible... ¿También tú sientes el dolor del “hilo del corazón” que nos une?».
Su amor se encendió con fuerza después de la «Noche de los Puentes», en julio de 1946, durante la cual Zohara sufrió una herida en un ojo. Cuando regresaron a Ein Harod como pareja, compartieron una tienda y difundieron a su alrededor una luz y un calor que emocionaban a todos los que los veían. Incluso durante los días de separación forzosa debido a las misiones militares, siguieron intercambiando cartas llenas de añoranza: «Ninguna distancia cambiará el hecho de que somos el Shmulik de Zohara y la Zohara de Shmulik», le escribió él en 1946, y ella le respondió con nostalgia: «Hasta la pluma te extraña».
El final llegó de improviso el viernes 2 de mayo de 1947. Le pidieron a Shmulik que ayudara en un entrenamiento con granadas reales en el kibutz Geva, cercano. Durante el ejercicio, una granada explotó y Shmulik murió en el acto junto con dos de sus reclutas, antes de cumplir veinte años. Miles de personas lo acompañaron en su último camino al Monte de los Olivos, entre ellas Yitzhak Ben-Zvi, quien le rindió homenaje con estas palabras: «Samuel cayó al pie del Gilboa, en la tierra santificada por el sudor y la sangre».
Zohara se derrumbó bajo el peso de la pérdida. Siguió escribiéndole a Shmulik cartas desgarradoras: «Vuelve a mí, hijo mío. Desapareciste del horizonte de mi vida como un sol que se puso y no volverá a salir». Dedicó su tiempo a preparar un libro en su memoria junto con su padre y con el padre de Shmulik, Yehuda Even-Shmuel. De forma trágica y estremecedora, murió en el mismo accidente aéreo de 1948, cuando iba a reunirse con el padre de Shmulik.
Esta historia de amor y duelo pasó a formar parte del mito fundacional israelí. Quedó inmortalizada en los libros «Amar hasta la muerte», de Devorah Omer, y «Como el resplandor del firmamento», de Ofer Regev, así como en la célebre obra «El Shmulik de Zohara», estrenada en 1981.
Bruria, que en aquellos años vivía en Estados Unidos, tuvo que vivir a distancia la terrible tragedia familiar, pero el efecto de la pérdida en su vida y en su familia fue profundo y duradero. A los 48 años adoptó a su hija Tammy y, en un conmovedor y simbólico cierre de ciclo israelí, años después Tammy se casó con Oded Levitov, sobrino de Zohara, la amada del difunto Shmulik.
Para ofrecerle a su hija un entorno óptimo para crecer, Bruria y Zellig Harris decidieron emigrar a Israel en 1960 y se incorporaron como miembros del kibutz Mishmar HaEmek. Allí, lejos de los reflectores de Princeton, Bruria se integró en la vida del kibutz y trabajó como conductora, empleada postal y obrera en una fábrica, hasta que finalmente aceptó regresar al mundo académico y enseñar matemáticas en el centro educativo y, después, en la Universidad de Haifa. Además de su trabajo, a Bruria le gustaba participar en la vida cultural del kibutz, cantar y tocar en actos comunitarios. Su relación con el Estado de Israel era compleja, una combinación de profundo compromiso y crítica mordaz, como contó el matemático profesor Shmuel Agmon, ganador del Premio Israel: «A menudo era difícil estar a la altura de los elevados e intransigentes estándares humanistas que se imponía a sí misma y a quienes la rodeaban». Bruria Kaufman contribuyó enormemente a consolidar la investigación teórica en Israel durante los años que trabajó en el Instituto Weizmann (1960-1971) y en la Universidad de Haifa (1972-1988). Entre otras cosas, colaboró con el físico Harry Zvi Lipkin en una investigación sobre el «efecto Mössbauer», un descubrimiento físico que permite medir cambios diminutos en la energía del núcleo atómico y que hasta hoy es una herramienta fundamental en la física nuclear y la química. Su reconocimiento público trascendió los límites de la academia y, en 1965, fue elegida como una de las dos primeras mujeres en integrar el consejo directivo de la Autoridad de Radiodifusión.
En 1982, la familia se trasladó a Tel Aviv y desde allí continuó hacia Filadelfia, donde Zellig enseñó en la Universidad de Pensilvania (para entonces ya sostenía posturas absolutamente antisionistas). También allí Bruria mostró su carácter especial y trabajó como voluntaria de oficina en una institución que ayuda a personas con discapacidad. Tras la muerte de Zellig en 1992, se trasladó a Arizona siguiendo a un viejo conocido, el premio Nobel de Física Willis Lamb. Su relación había comenzado cuatro décadas antes, cuando Bruria intentó proponerle un modelo matemático más sencillo y elegante para una de sus teorías; a los 75 años, volvió a dedicarse a la investigación científica a su lado. Tras la muerte de la esposa de Lamb, ambos se casaron, pero el matrimonio duró poco.
En sus últimos años, Bruria decidió regresar a Israel, a Kiryat Tivon, para vivir lo que describió como «los años más hermosos de su vida», junto a su hija y su nieta Noam. Cuando le preguntaron en su lecho de muerte qué creía que le diría Dios al llegar al cielo, respondió con su ingenio característico que ella ya sabía qué le diría: «¿Dónde se sienta Bach?».
En enero de 2010, a los 91 años, Bruria Kaufman murió en Kiryat Tivon. En su testamento pidió que su cuerpo fuera donado a la ciencia, un último gesto de una mujer que dedicó su vida a comprender las leyes del universo. Dejó tras de sí un mundo un poco mejor explicado y toda una generación de científicos que sigue recorriendo los caminos que ella abrió con su inteligencia.
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